1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 5x²-3x-26; б) 7x²-8x+1; в) х²+8x+15; г) х²+4x-21;

Разложим квадратные трехчлены на множители. Для этого решим квадратные уравнения и представим трехчлен в виде $$a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения.

1. а) 5x²-3x-26:

Решаем уравнение $$5x^2 - 3x - 26 = 0$$.

Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-26) = 9 + 520 = 529 = 23^2$$.

Корни: $$x_1 = \frac{3 + 23}{2 \cdot 5} = \frac{26}{10} = 2.6$$, $$x_2 = \frac{3 - 23}{2 \cdot 5} = \frac{-20}{10} = -2$$.

Разложение: $$5(x - 2.6)(x + 2)$$.

б) 7x²-8x+1:

Решаем уравнение $$7x^2 - 8x + 1 = 0$$.

Дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 = 6^2$$.

Корни: $$x_1 = \frac{8 + 6}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1$$, $$x_2 = \frac{8 - 6}{2 \cdot 7} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$.

Разложение: $$7(x - 1)(x - \frac{1}{7}) = (x - 1)(7x - 1)$$.

в) х²+8x+15:

Решаем уравнение $$x^2 + 8x + 15 = 0$$.

Дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 = 2^2$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-8 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$, $$x_2 = \frac{-8 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$.

Разложение: $$(x + 3)(x + 5)$$.

г) х²+4x-21:

Решаем уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$.

Дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 = 10^2$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$$.

Разложение: $$(x - 3)(x + 7)$$.

Ответ: а) $$5(x - 2.6)(x + 2)$$; б) $$(x - 1)(7x - 1)$$; в) $$(x + 3)(x + 5)$$; г) $$(x - 3)(x + 7)$$