1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) y² + 3y – 40; б) 9x² – 2x – 11.

Для разложения квадратного трехчлена на множители нужно найти корни уравнения, приравняв трехчлен к нулю, затем представить его в виде произведения:

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного трехчлена.

1. a) $$y^2+3y-40$$

Решим квадратное уравнение: $$y^2+3y-40 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$.

Подставим найденные корни в формулу разложения квадратного трехчлена на множители:

$$y^2+3y-40 = (y - 5)(y + 8)$$.

2. б) $$9x^2-2x-11$$

Решим квадратное уравнение: $$9x^2-2x-11=0$$.

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-11) = 4 + 396 = 400$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 + 20}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9}$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 - 20}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$.

Подставим найденные корни в формулу разложения квадратного трехчлена на множители:

$$9x^2-2x-11 = 9(x - \frac{11}{9})(x + 1) = (9x-11)(x+1)$$.

Ответ: а) $$(y - 5)(y + 8)$$; б) $$(9x-11)(x+1)$$.