Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) y² + 3y - 40; 6) 9x2 - 2x 11.

a) Разложение квадратного трёхчлена y² + 3y - 40

Чтобы разложить квадратный трёхчлен вида $$ax^2 + bx + c$$ на множители, нужно найти корни уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, а затем представить трёхчлен в виде $$a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения.

1. Найдём корни уравнения $$y^2 + 3y - 40 = 0$$: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 Imes 1 Imes (-40) = 9 + 160 = 169$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 Imes 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 Imes 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$
2. Запишем разложение на множители: $$y^2 + 3y - 40 = (y - 5)(y + 8)$$

Ответ: $$(y - 5)(y + 8)$$

б) Разложение квадратного трёхчлена 9x² - 2x - 11

1. Найдём корни уравнения $$9x^2 - 2x - 11 = 0$$: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-11) = 4 + 396 = 400$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 + 20}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 - 20}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$
2. Запишем разложение на множители: $$9x^2 - 2x - 11 = 9(x - \frac{11}{9})(x + 1) = (9x - 11)(x + 1)$$

Ответ: $$(9x - 11)(x + 1)$$