2 Решите уравнение: a) \frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}; б) \frac{x^2 + 4x - 21}{x^2-9} = \frac{2}{x +3}.

a) Решение уравнения \frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $$x
   eq -2$$.
2. Умножим обе части уравнения на $$(x+2)$$, чтобы избавиться от знаменателя: $$x^2 = 3x - 2$$
3. Перенесём все члены в левую часть уравнения: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
5. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 1$$

б) Решение уравнения \frac{x^2 + 4x - 21}{x^2-9} = \frac{2}{x +3}

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $$x
   eq \pm 3$$.
2. Разложим знаменатель $$x^2 - 9$$ на множители: $$(x - 3)(x + 3)$$.
3. Перепишем уравнение: $$\frac{x^2 + 4x - 21}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2}{x + 3}$$
4. Умножим обе части уравнения на $$(x - 3)(x + 3)$$, чтобы избавиться от знаменателя: $$x^2 + 4x - 21 = 2(x - 3)$$ $$x^2 + 4x - 21 = 2x - 6$$
5. Перенесём все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + 2x - 15 = 0$$
6. Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$
7. $$x_1 = 3$$ не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, является посторонним корнем.

Ответ: $$x = -5$$