1. Разложите на множители: 125m³ + 1

Ответ: (5m + 1)(25m² - 5m + 1)

Разберемся:

1. Представим выражение в виде суммы кубов: \[125m^3 + 1 = (5m)^3 + 1^3\]
2. Применим формулу суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\] В нашем случае: \[a = 5m, \; b = 1\]
3. Подставим значения в формулу: \[(5m)^3 + 1^3 = (5m + 1)((5m)^2 - (5m)(1) + 1^2)\]
4. Упростим выражение: \[(5m + 1)(25m^2 - 5m + 1)\]

Ответ: (5m + 1)(25m² - 5m + 1)