5. Разложите на множители: 18a³ – 60a² + 50a

Ответ: 2a(3a - 5)²

Разберемся:

1. Вынесем общий множитель \(2a\): \[18a^3 - 60a^2 + 50a = 2a(9a^2 - 30a + 25)\]
2. Представим выражение в скобках как полный квадрат: \[9a^2 - 30a + 25 = (3a)^2 - 2(3a)(5) + 5^2\]
3. Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] В нашем случае: \[a = 3a, \; b = 5\]
4. Разложим выражение: \[2a(9a^2 - 30a + 25) = 2a(3a - 5)^2\]

Ответ: 2a(3a - 5)²