1095. Разложите на множители многочлен: a) a¹² - a⁶ + a³ - 1; 6) b⁶ + b⁴c² - b² - с².

Ответ: a) (a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + a³ + 1); б) (b² + c²)(b⁴ - 1)

a) a¹² - a⁶ + a³ - 1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(a¹² - a⁶) + (a³ - 1)

Вынесем a⁶ из первой группы:

a⁶(a⁶ - 1) + (a³ - 1)

Заметим, что a⁶ - 1 можно представить как (a³)² - 1², что является разностью квадратов:

a⁶(a³ - 1)(a³ + 1) + (a³ - 1)

Теперь вынесем (a³ - 1) как общий множитель:

(a³ - 1)(a⁶(a³ + 1) + 1)

(a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + 1)

б) b⁶ + b⁴c² - b² - c²

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(b⁶ + b⁴c²) - (b² + c²)

Вынесем b⁴ из первой группы:

b⁴(b² + c²) - (b² + c²)

Теперь вынесем (b² + c²) как общий множитель:

(b² + c²)(b⁴ - 1)

Ответ: a) (a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + 1); б) (b² + c²)(b⁴ - 1)