Разложите на множители многочлен: a) $$x^3 + y^3$$; б) $$m^3 - n^3$$; в) $$8 + a^3$$; г) $$27 - y^3$$; д) $$t^3 + 1$$; е) $$1 - c^3$$.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем раскладывать на множители многочлены, используя формулы суммы и разности кубов. Давайте вспомним эти формулы: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ Теперь применим эти формулы к нашим примерам: а) $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ б) $$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$$ в) $$8 + a^3 = 2^3 + a^3 = (2 + a)(4 - 2a + a^2)$$ г) $$27 - y^3 = 3^3 - y^3 = (3 - y)(9 + 3y + y^2)$$ д) $$t^3 + 1 = t^3 + 1^3 = (t + 1)(t^2 - t + 1)$$ е) $$1 - c^3 = 1^3 - c^3 = (1 - c)(1 + c + c^2)$$ Надеюсь, теперь вам понятно, как раскладывать многочлены с использованием формул суммы и разности кубов. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!