727. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x² + x + 1; б) y⁵-y³ - y² + 1; в) а⁴ + 2а³-а-2; г) 6⁶-36⁴-26²+6; д) а² - ab-8a+ 8b; e) ab - 3b + b² - 3а; ж) 11х – ху + 11y – x²; з) kn - mn - n² + mk.

a) $$x^3 + x^2 + x + 1$$

Сгруппируем члены:

$$= (x^3 + x^2) + (x + 1)$$

Вынесем общие множители:

$$= x^2(x + 1) + 1(x + 1)$$

Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки:

$$= (x + 1)(x^2 + 1)$$

Ответ: $$(x + 1)(x^2 + 1)$$

б) $$y^5 - y^3 - y^2 + 1$$

Сгруппируем члены:

$$= (y^5 - y^3) + (-y^2 + 1)$$

Вынесем общие множители:

$$= y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1)$$

Вынесем общий множитель (y² - 1) за скобки:

$$= (y^2 - 1)(y^3 - 1)$$

Разложим (y² - 1) по формуле разности квадратов и (y³ - 1) по формуле разности кубов:

$$= (y - 1)(y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1)$$

$$= (y - 1)^2 (y + 1)(y^2 + y + 1)$$

Ответ: $$(y - 1)^2 (y + 1)(y^2 + y + 1)$$

в) $$a^4 + 2a^3 - a - 2$$

Сгруппируем члены:

$$= (a^4 + 2a^3) + (-a - 2)$$

Вынесем общие множители:

$$= a^3(a + 2) - 1(a + 2)$$

Вынесем общий множитель (a + 2) за скобки:

$$= (a + 2)(a^3 - 1)$$

Разложим (a³ - 1) по формуле разности кубов:

$$= (a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1)$$

Ответ: $$(a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1)$$

г) $$b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6$$

Сгруппируем члены:

$$= (b^6 - 3b^4) + (-2b^2 + 6)$$

Вынесем общие множители:

$$= b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3)$$

Вынесем общий множитель (b² - 3) за скобки:

$$= (b^2 - 3)(b^4 - 2)$$

Ответ: $$(b^2 - 3)(b^4 - 2)$$

д) $$a^2 - ab - 8a + 8b$$

Сгруппируем члены:

$$= (a^2 - ab) + (-8a + 8b)$$

Вынесем общие множители:

$$= a(a - b) - 8(a - b)$$

Вынесем общий множитель (a - b) за скобки:

$$= (a - b)(a - 8)$$

Ответ: $$(a - b)(a - 8)$$

e) $$ab - 3b + b^2 - 3a$$

Сгруппируем члены:

$$= (ab - 3a) + (b^2 - 3b)$$

Вынесем общие множители:

$$= a(b - 3) + b(b - 3)$$

Вынесем общий множитель (b - 3) за скобки:

$$= (b - 3)(a + b)$$

Ответ: $$(b - 3)(a + b)$$

ж) $$11x - xy + 11y - x^2$$

Сгруппируем члены:

$$= (11x + 11y) + (-xy - x^2)$$

Вынесем общие множители:

$$= 11(x + y) - x(y + x)$$

Вынесем общий множитель (x + y) за скобки:

$$= (x + y)(11 - x)$$

Ответ: $$(x + y)(11 - x)$$

з) $$kn - mn - n^2 + mk$$

Сгруппируем члены:

$$= (kn - mn) + (mk - n^2)$$

Вынесем общие множители:

$$= n(k - m) + m(k - n)$$

$$= kn - mn + mk - mn^2$$

Не получается разложить на множители, как в предыдущих примерах.

Ответ: $$Нельзя однозначно разложить на множители предложенным способом$$