5. Разложите на множители трёхчлен 3х² – 4x + 1.

$$3x^2 - 4x + 1$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$ $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$3x^2 - 4x + 1 = 3(x - 1)(x - \frac{1}{3}) = (x - 1)(3x - 1)$$ Ответ: $$(x - 1)(3x - 1)$$