7. Разложите на множители: у³ – у² – у + 1

Решение:

• Сгруппируем слагаемые:

\[y^3 - y^2 - y + 1 = (y^3 - y^2) + (-y + 1)\]

• Вынесем общие множители из каждой группы за скобки:

\[(y^3 - y^2) + (-y + 1) = y^2(y - 1) - 1(y - 1)\]

• Вынесем общий множитель (y-1) за скобки:

\[y^2(y - 1) - 1(y - 1) = (y^2 - 1)(y - 1)\]

• Применим формулу разности квадратов:

\[(y^2 - 1)(y - 1) = (y - 1)(y + 1)(y - 1) = (y - 1)^2(y + 1)\]