Разложите на множители уравнение \(x^4-8x^2-9=0\).

Сделаем замену \(t=x^2\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-8t-9=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(t^2-8t-9=(t-9)(t+1)\).

Возвращаясь к переменной \(x\), получаем:

\((x^2-9)(x^2+1)=0\), то есть \((x-3)(x+3)(x^2+1)=0\).

В действительных числах уравнение \(x^2+1=0\) решений не имеет.

Ответ: \(x=-3,\ 3\).