Разложите на множители: $$x^3 - 8y^3 + 2x$$

Разложим выражение $$x^3 - 8y^3 + 2x$$ на множители.

Сначала заметим, что $$8y^3$$ можно представить как $$(2y)^3$$. Тогда выражение примет вид: $$x^3 - (2y)^3 + 2x$$

Вспомним формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. Применим её к первым двум слагаемым:

$$x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + 2x$$

К сожалению, дальнейшее разложение на множители без дополнительной информации или преобразований невозможно. Выражение $$(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + 2x$$ уже является максимально упрощенным видом, если мы ищем только элементарные алгебраические преобразования.

Ответ: $$(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + 2x$$