7. Разложите на множители: a) 36a⁴-25a²b²; б) (x - 7)²-81.

7. Разложите на множители:

a) $$36a^4 - 25a^2b^2$$

Вынесем общий множитель $$a^2$$ за скобки:

$$a^2(36a^2 - 25b^2)$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$a^2((6a)^2 - (5b)^2) = a^2(6a-5b)(6a+5b)$$

Ответ: $$a^2(6a-5b)(6a+5b)$$

б) $$(x - 7)^2 - 81$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

В нашем случае $$a = x-7$$, $$b = 9$$.

$$(x - 7)^2 - 81 = (x-7)^2 - 9^2 = (x-7-9)(x-7+9) = (x-16)(x+2)$$

Ответ: $$(x-16)(x+2)$$