7. Разложите на множители: a) 25n²-36m²; 6)4a²-24ab+36b'; в) a²b-ab⁴.

a) Разложим на множители выражение $$25n^2 - 36m^2$$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае, $$a = 5n, b = 6m$$.

$$25n^2 - 36m^2 = (5n - 6m)(5n + 6m)$$

Ответ: $$(5n - 6m)(5n + 6m)$$

б) Разложим на множители выражение $$4a^2 - 24ab + 36b^2$$. Заметим, что это выражение похоже на полный квадрат, а именно квадрат разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Приведем выражение к виду квадрата разности:

$$4a^2 - 24ab + 36b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 6b + (6b)^2 = (2a - 6b)^2$$

Ответ: $$(2a - 6b)^2$$

в) Разложим на множители выражение $$a^4b - ab^4$$. Вынесем общий множитель $$ab$$ за скобки:

$$a^4b - ab^4 = ab(a^3 - b^3)$$

Воспользуемся формулой разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. Тогда:

$$ab(a^3 - b^3) = ab(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

Ответ: $$ab(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$