2. Разложите на множители: a) x² - 81; 6) y² - 6y + 9; в) 16x² - 49; r) 9a² + 30ab + 25b2.

Ответ: a) (x - 9)(x + 9); б) (y - 3)²; в) (4x - 7)(4x + 7); г) (3a + 5b)²

Решение:

1. a) x² - 81

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   x² - 81 = x² - 9² = (x - 9)(x + 9)

2. б) y² - 6y + 9

   Используем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

   y² - 6y + 9 = y² - 2 \cdot y \cdot 3 + 3² = (y - 3)²

3. в) 16x² - 49

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   16x² - 49 = (4x)² - 7² = (4x - 7)(4x + 7)

4. г) 9a² + 30ab + 25b²

   Используем формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²

   9a² + 30ab + 25b² = (3a)² + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)² = (3a + 5b)²

Ответ: a) (x - 9)(x + 9); б) (y - 3)²; в) (4x - 7)(4x + 7); г) (3a + 5b)²