7. Разложите на множители: a) 16x² - 25y²; b) 8a³ + 27b3; c) 9m² – 12mn + 4n².

7. Разложите на множители:

a) $$16x^2 - 25y^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

$$(4x)^2 - (5y)^2 = (4x - 5y)(4x + 5y)$$

Ответ: $$(4x - 5y)(4x + 5y)$$

b) $$8a^3 + 27b^3$$

Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$(2a)^3 + (3b)^3 = (2a + 3b)((2a)^2 - (2a)(3b) + (3b)^2) = (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)$$

Ответ: $$(2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)$$

c) $$9m^2 - 12mn + 4n^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(3m)^2 - 2(3m)(2n) + (2n)^2 = (3m - 2n)^2$$

Ответ: $$(3m - 2n)^2$$