3. Разложите на множители: a) x²-49 6) 4a²-9 в) 16-(у + 1)² г)25x² - 10xy + y² д) 2x² + 4ху + 2y² е) 3c-c-3a+a²

Рассмотрим каждый вариант:

a) $$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x-7)(x+7)$$ (использовали формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$)

б) $$4a^2 - 9 = (2a)^2 - 3^2 = (2a-3)(2a+3)$$ (использовали формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$)

в) $$16 - (y+1)^2 = 4^2 - (y+1)^2 = (4 - (y+1))(4 + (y+1)) = (4 - y - 1)(4 + y + 1) = (3 - y)(5 + y)$$ (использовали формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$)

г) $$25x^2 - 10xy + y^2 = (5x)^2 - 2 cdot 5x cdot y + y^2 = (5x - y)^2$$ (использовали формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$)

д) $$2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x+y)^2$$ (вынесли 2 за скобки и использовали формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$)

е) $$3c - c^2 - 3a + a^2 = (a^2 - c^2) - (3a - 3c) = (a - c)(a + c) - 3(a - c) = (a - c)(a + c - 3)$$ (сгруппировали слагаемые, вынесли общий множитель и использовали формулу разности квадратов)