Разложите на простые множители число 510. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

Разложим 510 на простые множители: \(510=51\cdot10=3\cdot17\cdot2\cdot5=2\cdot3\cdot5\cdot17\).

а) \(28=2^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Общие простые множители в наименьших степенях: \(2\cdot7=14\).

б) \(20=2^2\cdot5\), \(35=5\cdot7\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot5\cdot7=140\).

Ответ: \(510=2\cdot3\cdot5\cdot17\); а) НОД(28, 42) = 14; б) НОК(20, 35) = 140.