Разложите выражение на множители по формуле a² - b² = (a-b)(a+b): 42. 16x² - 1 43. y² - p² 44. a² - 25b² 45. 49a² - 121b² 46. 144y² - 81 47. a²y² - 9 48. x⁴ - 1 49. (a+k)² - (a-k)² 50. 25x² - (2x+3t)²

Разложите выражение на множители по формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

1. \( 16x^2 - 1 = (4x)^2 - 1^2 = (4x-1)(4x+1) \)
2. \( y^2 - p^2 = (y-p)(y+p) \)
3. \( a^2 - 25b^2 = a^2 - (5b)^2 = (a-5b)(a+5b) \)
4. \( 49a^2 - 121b^2 = (7a)^2 - (11b)^2 = (7a-11b)(7a+11b) \)
5. \( 144y^2 - 81 = (12y)^2 - 9^2 = (12y-9)(12y+9) = 3(4y-3) \cdot 3(4y+3) = 9(4y-3)(4y+3) \)
6. \( a^2y^2 - 9 = (ay)^2 - 3^2 = (ay-3)(ay+3) \)
7. \( x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2-1)(x^2+1) = (x-1)(x+1)(x^2+1) \)
8. \( (a+k)^2 - (a-k)^2 = [(a+k)-(a-k)][(a+k)+(a-k)] = (a+k-a+k)(a+k+a-k) = (2k)(2a) = 4ak \)
9. \( 25x^2 - (2x+3t)^2 = (5x)^2 - (2x+3t)^2 = [5x - (2x+3t)][5x + (2x+3t)] = (5x-2x-3t)(5x+2x+3t) = (3x-3t)(7x+3t) = 3(x-t)(7x+3t) \)

Ответ: 42. (4x-1)(4x+1); 43. (y-p)(y+p); 44. (a-5b)(a+5b); 45. (7a-11b)(7a+11b); 46. 9(4y-3)(4y+3); 47. (ay-3)(ay+3); 48. (x-1)(x+1)(x²+1); 49. 4ak; 50. 3(x-t)(7x+3t).