1. Разность двух чисел равна 15, а их произведение равно 100. Найдите меньшее из этих чисел.

Пошаговое решение:

• Пусть x и y — искомые числа, причем x < y. Тогда:
• \( \begin{cases} y - x = 15 \\ xy = 100 \end{cases} \)
• Выразим y через x из первого уравнения: \( y = x + 15 \)
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(x + 15) = 100 \)
• Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \( x^2 + 15x - 100 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• \( D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625 \)
• \( x_1 = \frac{-15 + \sqrt{625}}{2} = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
• \( x_2 = \frac{-15 - \sqrt{625}}{2} = \frac{-15 - 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
• Так как по условию задачи не указано, что числа должны быть положительными, то возможны два варианта для меньшего числа: 5 или -20.
• Если меньшее число 5, то большее: \( y = 5 + 15 = 20 \). Произведение: \( 5 \cdot 20 = 100 \).
• Если меньшее число -20, то большее: \( y = -20 + 15 = -5 \). Произведение: \( -20 \cdot (-5) = 100 \).

Ответ: Меньшее из чисел равно 5 или -20.