4. Сумма двух натуральных чисел равна 16, а сумма квадратов этих чисел равна 130. Найдит меньшее из этих чисел.

Пошаговое решение:

• Пусть x и y — искомые числа, причем x < y. Тогда:
• \( \begin{cases} x + y = 16 \\ x^2 + y^2 = 130 \end{cases} \)
• Выразим y через x из первого уравнения: \( y = 16 - x \)
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 + (16 - x)^2 = 130 \)
• Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:
• \( x^2 + 256 - 32x + x^2 = 130 \)
• \( 2x^2 - 32x + 126 = 0 \)
• \( x^2 - 16x + 63 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• \( D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4 \)
• \( x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
• \( x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
• Меньшее из чисел равно 7.

Ответ: Меньшее из чисел равно 7.