87. Разность корней квадратного уравнения х² 12x + на 2. Найдите q. -

Ответ: q = 35

Пусть x₁ и x₂ корни уравнения x² - 12x + q = 0. Тогда по теореме Виета:

• x₁ * x₂ = q
• x₁ + x₂ = 12

По условию |x₁ - x₂| = 2, что означает, что разность между корнями равна 2. Это можно записать как:

x₁ - x₂ = 2 (или x₂ - x₁ = 2, но это даст тот же результат)

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = 12
• x₁ - x₂ = 2

Решим эту систему сложением:

(x₁ + x₂) + (x₁ - x₂) = 12 + 2

2x₁ = 14

x₁ = 7

Теперь найдем x₂:

7 + x₂ = 12

x₂ = 12 - 7 = 5

Теперь найдем q:

q = x₁ * x₂ = 7 * 5 = 35

Ответ: q = 35