590. Известно, что сумма квадратов корней уравнения х² равна 65. Найдите а.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x + a = 0$$. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = 3$$
• $$x_1 \cdot x_2 = a$$

Из условия $$x_1^2 + x_2^2 = 65$$. Тогда

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 65$$

$$3^2 - 2a = 65$$

$$9 - 2a = 65$$

$$-2a = 65 - 9 = 56$$

$$a = -28$$

Ответ: a = -28