4. Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда:

$$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 100 \\ 3x - 2y = 30 \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим x:

$$3x = 2y + 30$$

$$x = \frac{2y + 30}{3}$$

Подставим в первое уравнение:

$$(\frac{2y + 30}{3})^2 - y^2 = 100$$

$$\frac{4y^2 + 120y + 900}{9} - y^2 = 100$$

$$4y^2 + 120y + 900 - 9y^2 = 900$$

$$-5y^2 + 120y = 0$$

$$5y(-y + 24) = 0$$

$$y_1 = 0$$

$$y_2 = 24$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = \frac{2(0) + 30}{3} = \frac{30}{3} = 10$$

$$x_2 = \frac{2(24) + 30}{3} = \frac{48 + 30}{3} = \frac{78}{3} = 26$$

Ответ: (10; 0), (26; 24).