589. Разность квадратов корней уравнения х² + 2x + q Найдите q.

Давай разберем эту задачу! Нам дано квадратное уравнение x² + 2x + q = 0, и разность квадратов его корней равна 12. Нужно найти q. Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения. По условию, x₁² - x₂² = 12. Воспользуемся теоремой Виета: Сумма корней: x₁ + x₂ = -2/1 = -2 Произведение корней: x₁ * x₂ = q/1 = q Разность квадратов можно разложить так: x₁² - x₂² = (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) Подставим известные значения: (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) = 12 (-2)(x₁ - x₂) = 12 x₁ - x₂ = -6 Теперь у нас есть система уравнений: x₁ + x₂ = -2 x₁ - x₂ = -6 Сложим эти два уравнения: 2x₁ = -8 x₁ = -4 Теперь найдем x₂: -4 + x₂ = -2 x₂ = 2 Используем произведение корней для нахождения q: q = x₁ * x₂ = -4 * 2 = -8

Ответ: -8

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!