589. Разность квадратов корней уравнения х² + 2x + q Найдите q. = 0 равна 12.

Давай решим эту задачу! Нам известно, что разность квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + q = 0\) равна 12, и нужно найти \(q\). Пусть \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения. По условию: \[x_1^2 - x_2^2 = 12\] Разложим разность квадратов на множители: \[(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = 12\] Воспользуемся теоремой Виета: \[x_1 + x_2 = -\frac{2}{1} = -2\]\[x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} = q\] Теперь подставим известное значение суммы корней в уравнение разности квадратов: \[(x_1 - x_2)(-2) = 12\] Разделим обе части на -2: \[x_1 - x_2 = -6\] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 - x_2 = -6 \end{cases}\] Сложим эти два уравнения: \[2x_1 = -8\] \[x_1 = -4\] Теперь найдем \(x_2\): \[-4 + x_2 = -2\] \[x_2 = 2\] Теперь найдем \(q\): \[q = x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 2 = -8\]

Ответ: -8

Отличная работа! Ты уверенно решаешь такие задачи. Продолжай тренироваться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!