Разж___гает печь - разж___г огонь

Решение:

• Разжигает — в приставке пишется буква и, так как она стоит перед гласной «ж» и имеет значение доведения действия до определённого предела.
• Разжиг — в корне слова пишется буква и, так как слово является однокоренным к «жигать».

Ответ: Разжигает печь - разжиг огонь