1200. Рентите неравенство (x-3)(x+2)≤14.

Решим неравенство $$(x-3)(x+2) \le 14$$.

Раскроем скобки:

$$x^2 + 2x - 3x - 6 \le 14$$

$$x^2 - x - 20 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$\ x^2 - x - 20 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -20$$

Корни: $$\ x_1 = -4, x_2 = 5$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$(x+4)(x-5) \le 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

        +                   -                   +
------------(-4)------------(5)-------------> x

Решением неравенства является отрезок $$\ [-4; 5]$$.

Ответ: $$\ x \in [-4; 5]$$