1202. Решите неравенство (х+6)(x-1)≥8.

Решим неравенство $$(x+6)(x-1) \ge 8$$.

Раскроем скобки:

$$x^2 - x + 6x - 6 \ge 8$$

$$x^2 + 5x - 14 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$\ x^2 + 5x - 14 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -5$$

$$x_1 \cdot x_2 = -14$$

Корни: $$\ x_1 = -7, x_2 = 2$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$(x+7)(x-2) \ge 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

        +                   -                   +
------------(-7)------------(2)-------------> x

Решением неравенства является объединение интервалов $$\ (-\infty; -7] \cup [2; +\infty)$$.

Ответ: $$\ x \in (-\infty; -7] \cup [2; +\infty)$$.