6.

Решение:

Переведём все числа в неправильные дроби со знаменателем 84:

\( 15\frac{3}{28} = \frac{15 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{420 + 3}{28} = \frac{423}{28} = \frac{423 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{1269}{84} \)

\( 10,75 = 10\frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{43}{4} = \frac{43 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{903}{84} \)

\( 9 = \frac{9 \cdot 84}{84} = \frac{756}{84} \)

\( 5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12} = \frac{65 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{455}{84} \)

Теперь выполним вычисление:

\( \frac{1269}{84} - \frac{903}{84} + \frac{756}{84} + \frac{455}{84} = \frac{1269 - 903 + 756 + 455}{84} \)

\( 1269 - 903 = 366 \)

\( 366 + 756 = 1122 \)

\( 1122 + 455 = 1577 \)

\( \frac{1577}{84} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( 1577 \div 84 = 18 \) с остатком \( 1577 - 18 \cdot 84 = 1577 - 1512 = 65 \)

\( \frac{1577}{84} = 18\frac{65}{84} \)

Ответ: \( 18\frac{65}{84} \)