7

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол \( 67^{\circ} \) опирается на дугу. Угол \( x \) опирается на ту же дугу. Значит, \( x = 67^{\circ} \).

Угол \( 81^{\circ} \) опирается на дугу. Угол \( y \) опирается на ту же дугу. Значит, \( y = 81^{\circ} \).

Угол \( z \) опирается на дугу, которая вместе с двумя другими дугами составляет полную окружность (360 градусов).

Дуга, на которую опирается \( 67^{\circ} \), равна \( 2 \times 67^{\circ} = 134^{\circ} \).

Дуга, на которую опирается \( 81^{\circ} \), равна \( 2 \times 81^{\circ} = 162^{\circ} \).

Дуга, на которую опирается \( z \), равна \( 360^{\circ} - 134^{\circ} - 162^{\circ} = 64^{\circ} \).

Тогда \( z \) равен половине этой дуги:

\[ z = \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \]

Ответ: x = 67, y = 81, z = 32