6.

Решение:

Угол \( 67^{\circ} \) является вписанным углом. Он опирается на дугу. Дуга, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной величине этого угла. Таким образом, дуга равна \( 2 \times 67^{\circ} = 134^{\circ} \).

Угол \( x \) опирается на другую дугу. Величина всей окружности равна \( 360^{\circ} \). Следовательно, дуга, на которую опирается угол \( x \), равна \( 360^{\circ} - 134^{\circ} = 226^{\circ} \).

Так как \( x \) — вписанный угол, он равен половине дуги, на которую опирается.

\( x = \frac{226^{\circ}}{2} = 113^{\circ} \)

Ответ: \( x = 113^{\circ} \).