Решение задачи 1: Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Докажите, что EN || PD.

Решение: Так как отрезки PN и ED пересекаются в их середине M, то PM = MN и EM = MD. Рассмотрим треугольники EMN и DMP. У них EM = MD, PM = MN и углы ∠EMN и ∠DMP равны как вертикальные. Следовательно, треугольники EMN и DMP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что углы ∠MEN и ∠MDP равны. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EN и PD и секущей ED. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых. Следовательно, EN || PD. Ответ: EN || PD доказано.