Решение задачи 2: Отрезок DM — биссектриса треугольника ADC. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠ADC = 72°.

Решение: 1. Так как DM - биссектриса угла ADC, то ∠ADM = ∠MDC = ∠ADC / 2 = 72° / 2 = 36°. 2. Так как MN || CD, то ∠DNM = ∠ADC = 72° (как соответственные углы при параллельных прямых MN и CD и секущей AD). 3. Так как MN || CD, то ∠NMD = ∠MDC = 36° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DM). 4. Теперь найдем угол ∠MDN в треугольнике DMN: ∠MDN = ∠ADM = 36° (так как DM - биссектриса). 5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому в треугольнике DMN имеем: ∠DMN = 180° - ∠MDN - ∠DNM = 180° - 36° - 72° = 72°. Ответ: ∠MDN = 36°, ∠DNM = 72°, ∠DMN = 72°.