Решение задачи №3: Точность изготовления резисторов составляет ±5%. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В? Считайте показания вольтметра точными.

1. Определение диапазона суммарного напряжения:

1. Шаг 1: Определяем, какому напряжению на новой шкале соответствует 1 В на старой шкале.
• По условию, 8 В (старая шкала) = 4 В (новая шкала).
• Следовательно, 1 В (старая шкала) = 4 В / 8 = 0.5 В (новая шкала).
2. Шаг 2: Рассчитываем ток через вольтметр при показании 1 В (старая шкала), что равно 0.5 В (новая шкала).
• Внутреннее сопротивление вольтметра (R_v) = 1000 Ом.
• Ток (I) = \( \frac{U_v \text{ (новая)}}{R_v} = \frac{0.5 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.0005 \text{ А} \)
3. Шаг 3: Определяем сопротивление резистора с учетом погрешности ±5%.
• Номинальное сопротивление резистора (R) = 1000 Ом.
• Минимальное сопротивление резистора (R_min) = 1000 Ом * (1 - 0.05) = 950 Ом.
• Максимальное сопротивление резистора (R_max) = 1000 Ом * (1 + 0.05) = 1050 Ом.
4. Шаг 4: Рассчитываем минимальное и максимальное суммарное напряжение.
• При R_min = 950 Ом:
• Напряжение на резисторе (U_r_min) = I * R_min = 0.0005 А * 950 Ом = 0.475 В.
• Суммарное напряжение (U_общ_min) = U_v (новая) + U_r_min = 0.5 В + 0.475 В = 0.975 В.
• При R_max = 1050 Ом:
• Напряжение на резисторе (U_r_max) = I * R_max = 0.0005 А * 1050 Ом = 0.525 В.
• Суммарное напряжение (U_общ_max) = U_v (новая) + U_r_max = 0.5 В + 0.525 В = 1.025 В.

Ответ: Диапазон суммарного напряжения составляет от 0.975 В до 1.025 В.