№4. Реши уравнения: 1)$$\left(x+2\frac{3}{13}\right)-\frac{1}{26}=4\frac{5}{39}$$; 2)$$8\frac{7}{18}-\left(1\frac{11}{15}+y\right)=3\frac{4}{15}+2\frac{18}{45}$$.

1) Решим уравнение: $$\left(x+2\frac{3}{13}\right)-\frac{1}{26}=4\frac{5}{39}$$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{3}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{26+3}{13} = \frac{29}{13}$$.

$$4\frac{5}{39} = \frac{4 \cdot 39 + 5}{39} = \frac{156+5}{39} = \frac{161}{39}$$.

Уравнение примет вид: $$\left(x+\frac{29}{13}\right)-\frac{1}{26}=\frac{161}{39}$$.

2. Перенесем известные члены уравнения в правую часть:

$$x = \frac{161}{39} + \frac{1}{26} - \frac{29}{13}$$.

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 39, 26, 13 будет 78:

$$x = \frac{161 \cdot 2}{39 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{26 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 6}{13 \cdot 6}$$.

$$x = \frac{322}{78} + \frac{3}{78} - \frac{174}{78}$$.

4. Выполним действия:

$$x = \frac{322 + 3 - 174}{78} = \frac{325 - 174}{78} = \frac{151}{78}$$.

5. Выделим целую часть:

$$x = \frac{151}{78} = 1\frac{73}{78}$$.

Ответ: $$x = 1\frac{73}{78}$$

2) Решим уравнение: $$8\frac{7}{18}-\left(1\frac{11}{15}+y\right)=3\frac{4}{15}+2\frac{18}{45}$$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$8\frac{7}{18} = \frac{8 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{144+7}{18} = \frac{151}{18}$$.

$$1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{15+11}{15} = \frac{26}{15}$$.

$$3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45+4}{15} = \frac{49}{15}$$.

$$2\frac{18}{45} = \frac{2 \cdot 45 + 18}{45} = \frac{90+18}{45} = \frac{108}{45}$$.

Уравнение примет вид: $$\frac{151}{18}-\left(\frac{26}{15}+y\right)=\frac{49}{15}+\frac{108}{45}$$.

2. Преобразуем правую часть уравнения: приведем к общему знаменателю 45:

$$\frac{49}{15}+\frac{108}{45} = \frac{49 \cdot 3}{15 \cdot 3}+\frac{108}{45} = \frac{147}{45}+\frac{108}{45} = \frac{255}{45} = \frac{51}{9} = \frac{17}{3}$$.

Уравнение примет вид: $$\frac{151}{18}-\left(\frac{26}{15}+y\right)=\frac{17}{3}$$.

3. Выразим скобку:

$$\frac{26}{15}+y = \frac{151}{18} - \frac{17}{3}$$.

4. Приведем правую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 18 и 3 будет 18:

$$\frac{151}{18} - \frac{17 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{151}{18} - \frac{102}{18} = \frac{49}{18}$$.

Уравнение примет вид: $$\frac{26}{15}+y = \frac{49}{18}$$.

5. Выразим y:

$$y = \frac{49}{18} - \frac{26}{15}$$.

6. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 18 и 15 будет 90:

$$y = \frac{49 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{26 \cdot 6}{15 \cdot 6}$$.

$$y = \frac{245}{90} - \frac{156}{90} = \frac{89}{90}$$.

Ответ: $$y = \frac{89}{90}$$