Реши уравнения, используя определение модуля действительного числа. 1) |4x+5|=x².

Рассмотрим два случая.

1. Если \(4x+5\ge 0\), то \(|4x+5|=4x+5\). Получаем: \(x^2=4x+5\), или \(x^2-4x-5=0\).
   \((x-5)(x+1)=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-1\). Оба числа удовлетворяют условию \(x\ge -\frac54\).
2. Если \(4x+5<0\), то \(|4x+5|=-(4x+5)\). Получаем: \(x^2=-4x-5\), или \(x^2+4x+5=0\). Дискриминант \(D=16-20=-4<0\), действительных корней нет.

Ответ: \(x=-1;\ 5\).