Реши уравнения, используя определение модуля действительного числа. 3) ||x²+2x+5|+|x−5||=x²+3x.

Квадратный трёхчлен всегда положителен:

\(x^2+2x+5=(x+1)^2+4>0\).

Поэтому \(|x^2+2x+5|=x^2+2x+5\). Сумма модулей неотрицательна, значит внешний модуль можно убрать:

\[x^2+2x+5+|x-5|=x^2+3x.\]

Рассмотрим два случая.

1. Если \(x\ge5\), то \(|x-5|=x-5\). Тогда
   \(x^2+2x+5+x-5=x^2+3x\), то есть тождество. Все \(x\ge5\) являются решениями.
2. Если \(x<5\), то \(|x-5|=5-x\). Тогда
   \(x^2+2x+5+5-x=x^2+3x\),
   \(x^2+x+10=x^2+3x\),
   \(10=2x\), поэтому \(x=5\). Но это противоречит условию \(x<5\).

Ответ: \(x\in[5,+\infty)\).