Реши задачи. а) Какое наименьшее количество сахарного песка можно насыпать как в банки вместимостью 500 г, так и 300 г, чтобы банки были заполнены полностью?

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 500 и 300. НОК этих чисел покажет наименьшее количество сахарного песка, которое можно разделить без остатка на банки вместимостью 500 г и 300 г.

Разложим 500 на простые множители: $$500 = 5 \cdot 100 = 5 \cdot 10 \cdot 10 = 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^3$$.

Разложим 300 на простые множители: $$300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10 \cdot 10 = 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$.

НОК(500; 300) = $$2^2 \cdot 3 \cdot 5^3 = 4 \cdot 3 \cdot 125 = 12 \cdot 125 = 1500$$.

Ответ: 1500 г