Решить графически: \( (\frac{1}{2})^x = 4x+6 \)

Решение:

Построим графики функций \( y = (\frac{1}{2})^x \) (экспоненциальная функция, убывающая) и \( y = 4x+6 \) (линейная функция, возрастающая).

Найдем точку пересечения графиков. При \( x = -2 \), \( (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \) и \( 4(-2)+6 = -8+6 = -2 \). При \( x = -1 \), \( (\frac{1}{2})^{-1} = 2^1 = 2 \) и \( 4(-1)+6 = -4+6 = 2 \). Таким образом, графики пересекаются в точке \( x = -1 \).

Ответ: x = -1.