Решить иррациональное неравенство: \(\sqrt{x+3}>x+1\).

Область определения: \(x+3\ge0\), то есть \(x\ge-3\).

Если \(-3\le x<-1\), то правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется.

При \(x\ge-1\) обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат: \(x+3>(x+1)^2\). После упрощения получаем \(x^2+x-2<0\), то есть \((x+2)(x-1)<0\). Отсюда \(-2<x<1\). С учётом условия \(x\ge-1\) получаем \([-1,1)\).

Объединяем промежутки: \([-3,-1)\cup[-1,1)=[-3,1)\).

Ответ: \(x\in[-3,1)\).