Решить методом интервалов: $$(3x - 2)(x + 4) > -11$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть неравенства.
   $$ (3x - 2)(x + 4) > -11 $$
   $$ 3x^2 + 12x - 2x - 8 > -11 $$
   $$ 3x^2 + 10x - 8 > -11 $$
   $$ 3x^2 + 10x - 8 + 11 > 0 $$
   $$ 3x^2 + 10x + 3 > 0 $$
2. Шаг 2: Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $$ 3x^2 + 10x + 3 = 0 $$. Используем дискриминант:
   $$ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 $$
   $$ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 $$
3. Шаг 3: Найдем значения x:
   $$ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 8}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3 $$
   $$ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$
4. Шаг 4: Теперь определим знаки на интервалах. Парабола $$ y = 3x^2 + 10x + 3 $$ с ветвями вверх пересекает ось x в точках -3 и -1/3.
   Интервал $$ (-\infty, -3) $$ : y > 0 (например, при x = -4: $$ 3(-4)^2 + 10(-4) + 3 = 3(16) - 40 + 3 = 48 - 40 + 3 = 11 > 0 $$)
   Интервал $$ (-3, -1/3) $$ : y < 0 (например, при x = -1: $$ 3(-1)^2 + 10(-1) + 3 = 3 - 10 + 3 = -4 < 0 $$)
   Интервал $$ (-1/3, \infty) $$ : y > 0 (например, при x = 0: $$ 3(0)^2 + 10(0) + 3 = 3 > 0 $$)
5. Шаг 5: Так как неравенство $$ 3x^2 + 10x + 3 > 0 $$, то решением являются интервалы, где y > 0.
   $$ x \in (-\infty, -3) \cup (-1/3, \infty) $$

Ответ: $$(-\infty, -3) \cup (-1/3, \infty)$$