3. Решить неравенства: а) √x−3 <2; б) √4-5x ≥ 8

Решим неравенства: a) \( \sqrt{x-3} < 2 \) Возведем обе части в квадрат: \( x - 3 < 4 \) \( x < 7 \) Условие: \( x - 3 \geq 0 \), т.е. \( x \geq 3 \). Объединяя, получаем \( 3 \leq x < 7 \) б) \( \sqrt{4-5x} \geq 8 \) Возведем обе части в квадрат: \( 4 - 5x \geq 64 \) \( -5x \geq 60 \) \( x \leq -12 \) Условие: \( 4 - 5x \geq 0 \), т.е. \( 5x \leq 4 \), или \( x \leq \frac{4}{5} \) Объединяя, получаем \( x \leq -12 \)

Ответ:

a) \( 3 \leq x < 7 \) б) \( x \leq -12 \)