2. Решить уравнения: a) √x−2=4; б) √5-x = √x−2; в) √2x + 4 = x-2; г) √x-√x-5=1.

Решим уравнения по порядку: a) \( \sqrt{x-2} = 4 \) Возведем обе части в квадрат: \( x - 2 = 16 \) \( x = 18 \) б) \( \sqrt{5-x} = \sqrt{x-2} \) Возведем обе части в квадрат: \( 5 - x = x - 2 \) \( 2x = 7 \) \( x = \frac{7}{2} = 3.5 \) в) \( \sqrt{2x+4} = x - 2 \) Возведем обе части в квадрат: \( 2x + 4 = (x-2)^2 \) \( 2x + 4 = x^2 - 4x + 4 \) \( x^2 - 6x = 0 \) \( x(x-6) = 0 \) \( x = 0 \) или \( x = 6 \) Проверка: Если \( x = 0 \), то \( \sqrt{4} = -2 \), что неверно. Если \( x = 6 \), то \( \sqrt{16} = 4 \), что верно. г) \( \sqrt{x} - \sqrt{x-5} = 1 \) Перенесем один из корней в другую часть: \( \sqrt{x} = 1 + \sqrt{x-5} \) Возведем обе части в квадрат: \( x = 1 + 2\sqrt{x-5} + x - 5 \) \( 2\sqrt{x-5} = 4 \) \( \sqrt{x-5} = 2 \) Возведем обе части в квадрат: \( x - 5 = 4 \) \( x = 9 \)

Ответ:

a) \( x = 18 \) б) \( x = 3.5 \) в) \( x = 6 \) г) \( x = 9 \)