3. Решить неравенства: a) (\frac{1}{7})^{\frac{x}{4-x}} > 49 6) logo,3 (4x+1) ≥ -1 B) 3x+2-2*3x+1+3x<1

3. Решить неравенства:

a) $$(\frac{1}{7})^{\frac{x}{4-x}} > 49$$

$$(\frac{1}{7})^{\frac{x}{4-x}} > 7^2$$

$$7^{-\frac{x}{4-x}} > 7^2$$

$$\frac{-x}{4-x} > 2$$

$$\frac{-x}{4-x} - 2 > 0$$

$$\frac{-x - 2(4-x)}{4-x} > 0$$

$$\frac{-x - 8 + 2x}{4-x} > 0$$

$$\frac{x - 8}{4-x} > 0$$

$$\frac{x - 8}{x-4} < 0$$

Метод интервалов: $$(4; 8)$$.

б) $$\log_{0.3} (4x+1) \ge -1$$

ОДЗ: $$4x+1 > 0$$

$$4x > -1$$

$$x > -\frac{1}{4}$$

$$\log_{0.3} (4x+1) \ge \log_{0.3} (0.3)^{-1}$$

$$\log_{0.3} (4x+1) \ge \log_{0.3} (\frac{10}{3})$$

Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется:

$$4x+1 \le \frac{10}{3}$$

$$4x \le \frac{10}{3} - 1$$

$$4x \le \frac{7}{3}$$

$$x \le \frac{7}{12}$$

Учитывая ОДЗ, получаем: $$\left(-\frac{1}{4}; \frac{7}{12}\right]$$

в) $$3^{x+2} - 2 \cdot 3^{x+1} + 3^x < 1$$

$$3^x \cdot 3^2 - 2 \cdot 3^x \cdot 3 + 3^x < 1$$

$$3^x (9 - 6 + 1) < 1$$

$$4 \cdot 3^x < 1$$

$$3^x < \frac{1}{4}$$

$$x < \log_3 \frac{1}{4}$$

$$x < -\log_3 4$$

Ответ: a) $$(4; 8)$$; б) $$\left(-\frac{1}{4}; \frac{7}{12}\right]$$; в) $$x < -\log_3 4$$