2) Решить уравнения. a) 4x - 3*42-x = 52 6) log2x +6log4x =8

2) Решить уравнения.

a) $$4x - 3 \cdot 4^{2-x} = 52$$

Пусть $$t = 4^x$$, тогда $$4^{2-x} = \frac{4^2}{4^x} = \frac{16}{t}$$.

Получаем уравнение:

$$t - 3 \cdot \frac{16}{t} = 52$$

$$t - \frac{48}{t} = 52$$

$$t^2 - 48 = 52t$$

$$t^2 - 52t - 48 = 0$$

$$D = (-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 2704 + 192 = 2896$$

$$t_1 = \frac{52 + \sqrt{2896}}{2} = \frac{52 + 4\sqrt{181}}{2} = 26 + 2\sqrt{181}$$

$$t_2 = \frac{52 - \sqrt{2896}}{2} = \frac{52 - 4\sqrt{181}}{2} = 26 - 2\sqrt{181}$$

Тогда $$4^x = 26 + 2\sqrt{181}$$ или $$4^x = 26 - 2\sqrt{181}$$.

Так как $$26 - 2\sqrt{181} < 0$$, то $$4^x = 26 - 2\sqrt{181}$$ не имеет решений.

$$4^x = 26 + 2\sqrt{181}$$

$$x = \log_4(26 + 2\sqrt{181})$$

б) $$\log_2 x + 6 \log_4 x = 8$$

$$\log_2 x + 6 \cdot \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = 8$$

$$\log_2 x + 6 \cdot \frac{\log_2 x}{2} = 8$$

$$\log_2 x + 3 \log_2 x = 8$$

$$4 \log_2 x = 8$$

$$\log_2 x = 2$$

$$x = 2^2 = 4$$

Ответ: a) $$x = \log_4(26 + 2\sqrt{181})$$; б) $$x = 4$$