3. Решить неравенства: A) 0,9x²-4x < (\frac{10}{9})^3

0,9^x²-4x < (10/9)³

(9/10)^-1(x²-4x) < (10/9)³

(10/9)^-x²+4x < (10/9)³

Так как основание больше 1, то знак неравенства сохраняется:

-x² + 4x < 3

-x² + 4x - 3 < 0

x² - 4x + 3 > 0

Найдем корни квадратного уравнения:

x² - 4x + 3 = 0

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (4 - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Решим неравенство методом интервалов:

+         -         +
----(1)-----(3)-----

x < 1 или x > 3

Ответ: x \(\in\) (-∞; 1) \(\cup\) (3; +∞)