Решить неравенство: 1) 7^(x-2) > 49; 2) 0,5^(x^2-2) >= 1/4.

1) Решим неравенство $$7^{x-2} > 49$$.

Представим 49 как степень 7: $$49 = 7^2$$.

Тогда неравенство можно записать как:

$$7^{x-2} > 7^2$$

Т.к. основание больше 1, то функция $$y = 7^x$$ возрастает, поэтому можно перейти к сравнению показателей:

$$x - 2 > 2$$

$$x > 4$$

2) Решим неравенство $$0.5^{x^2-2} \geq \frac{1}{4}$$.

Представим $$\frac{1}{4}$$ как степень 0.5: $$\frac{1}{4} = 0.5^2$$.

Тогда неравенство можно записать как:

$$0.5^{x^2-2} \geq 0.5^2$$

Т.к. основание меньше 1, то функция $$y = 0.5^x$$ убывает, поэтому при переходе к сравнению показателей знак неравенства меняется:

$$x^2 - 2 \leq 2$$

$$x^2 \leq 4$$

$$-2 \leq x \leq 2$$

Ответ:

• 1) $$x > 4$$
• 2) $$-2 \leq x \leq 2$$