Решить уравнение: 1) 3^(x+1) = 27^(x-1); 3) 2^(x+3) - 2^(x+1) = 12;

1) Решим уравнение $$3^{x+1} = 27^{x-1}$$.

Представим 27 как степень 3: $$27 = 3^3$$.

Тогда уравнение можно записать как:

$$3^{x+1} = (3^3)^{x-1}$$

$$3^{x+1} = 3^{3(x-1)}$$

Т.к. основания равны, приравняем показатели:

$$x+1 = 3(x-1)$$

$$x+1 = 3x-3$$

$$2x = 4$$

$$x = 2$$

3) Решим уравнение $$2^{x+3} - 2^{x+1} = 12$$.

Вынесем общий множитель $$2^{x+1}$$ за скобки:

$$2^{x+1}(2^2 - 1) = 12$$

$$2^{x+1}(4 - 1) = 12$$

$$2^{x+1} \cdot 3 = 12$$

$$2^{x+1} = 4$$

$$2^{x+1} = 2^2$$

Т.к. основания равны, приравняем показатели:

$$x+1 = 2$$

$$x = 1$$

Ответ:

• 1) $$x = 2$$
• 3) $$x = 1$$